2022年5月25日下午，山西大学120周年校庆“科技史系列讲座”第18期开讲，中国科学院自然科学史研究所田淼研究员作了题为《贵荣关于零比零的讨论——兼论微积分理论在中国的早期传播》的学术报告。田淼研究员现任中国科学院自然科学史研究所世界科技史研究室主任、中外科技发展比较中心主任，主要研究领域为十七至十九世纪中国与欧洲的数学与力学交流和比较。本次报告通过“腾讯会议”线上平台举行，由我所彭鹏副教授主持。

田淼研究员从我们熟悉的“零不能做分母”这一基本常识来引入今天的讲座主题，为大家讲解了“贵荣关于零比零的讨论”以及“微积分理论在中国的早期传播”。整场讲座围绕以下几个部分展开：

首先，田淼研究员以贵荣1877年春在《格致汇编》“算学奇题”栏目发表的关于零比零的讨论为例，讲述了贵荣的两种解法：一种是将 0/1 转化为 (1-1)/1 来论证，另外一种方法是通过归纳法来证明，最终得出 0/0 等于1。在西方微积分领域内零比零问题是一个重要问题，年著名数学家欧拉在1748也曾给出相同的结论，而他在《微分基础学》中指出“从算术的角度，这个比例总是相等的”，后又从几何角度对零比零做出解释，并展开关于穷小的阶的讨论。

之后，田淼研究员提出“贵荣是否从微积分的角度思考了零比零？”的问题，并指出此前《代数学》（1859）和《微积溯源》（1874）两本译著中均已含有以无穷小理论阐释零比零问题的内容。但相比于欧拉从微积分的语境出发讨论零比零问题，田淼研究员认为贵荣则是以传统算数的方式来解答。并以刘徽和李善兰为例，阐述了中国传统数学与微积分类似的认识。刘徽在《九章算术注》中“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的观点和李善兰“尖锥术：以尖锥逼近超越函数获得幂级数展开式，其尖锥来自于垛积”的观点，均是有所相通的。

最后，田淼研究员从《代数学》和《微积溯源》的译者李善兰与傅兰雅对贵荣零比零问题的忽视入手，进一步分析了微积分在中国早期传播及中算家的选择，她指出一个学科或者一种理论的跨国传播通常与接受方的需求与条件有关，并对今日报告做出如下总结：

（一）贵荣关于零比零问题的讨论虽然是错误的，但从中可以引发我们对微积分在中国的传播，乃至跨文化传统的知识传播的新认识。

（二）欧洲对于零比零的讨论从一开始就与微积分理论相关，而贵荣对无实践意义的数学问题的探讨虽与微积分理论无关，但仍表现中国数学现代化转向的一个方面。

（三）微积分理论的早期翻译者对零比零的忽视不能简单地以数学水平高低来评价，而是源自不同传统中的数学思维定式。

（四）跨文化传统的知识交流及不同传统的知识比较研究需要对相关传统中的知识有更为全面和细致的研究。

讲座后的互动环节，杨小明、彭鹏等参会老师和李敏、刘博闻等同学就“是否当时李善兰、法兰雅等人也不能理解或解释零比零问题”、“欧拉在提出零比零等于一之后，在欧洲是否受到批评，欧拉本人是如何回应的”、“相比于清朝的中西方科学交流与比较，现当代的相关研究有哪些新变化，该如何展开”等问题与田淼研究员进行了深入讨论。田淼研究员也回答了线上同学们“如何做中西比较”的问题，并给新入门的研究生们一些中肯的建议。为期两个小时的讲座不仅深入浅出地分析了“零比零以及微积分理论在中国早期的传播”这一主题，也生动地阐释了何为研究中的“以小见大”“小题大做”，田淼研究员触类旁通的讲解让参会师生们受益匪浅。

通讯撰稿 | 王   婷

通讯审稿 | 王   凯

网页编辑 | 王   坚