2022年5月21日下午，山西大学120周年校庆“科技史系列讲座”第17期开讲，应我所邀请，中国科学院自然科学史研究所邹大海研究员作了题为《均输新探——基于出土文献的研究》的学术报告。本次讲座以“腾讯会议”的形式在线上举行，由我所兼职教授杨小明和赵云波教授联合主持。

“均输”是中国古代数学的一个重要门类。邹大海研究员的报告以此为切入点，并将丰富的传世文献、考古文献特别是新发现的简牍文献作为史料依据，运用外史与内史结合互证，就“均输”在上古时期的发展、性质、来源及流变进行了系统深入的研究。本次报告分为五部分展开讨论：

一 、《九章算术》“均输”章算题分类与“均输”作为类名的性质

邹老师从研究问题出发，就《九章算术》“均输”章的编排进行讨论，同时结合案例分析，认为“均输”章的算题是按一定的指导思想进行编排的。首先讨论的是“多指标下的公平负担问题”，这类问题的方法都是通过变通，最后化为衰分术（也就是比例分配的方法）来求解。因此解决问题的关键是：如何得到各衰（即比中的各个数）。邹老师为大家展示了第1、4题进行案例分析。从第1题，可知，解法得到关键在于：户数除以路程（以日为单位），得到各县的衰。然后用衰分术（比例分配）；在第4题中，邹老师指出，“距离、劳动力价格、粟价、算数”皆为算时考虑的指标。邹老师总结了前4题的共同点都是讲在多个指标影响下，如何摊派赋税才能做到公平合理。这4个问题从简单到复杂，他提出了处理这类难度很大的问题的方法。

从其他归入“均输”章的问题来看，它们彼此之间有程度不同的共性与差别。可以根据共性进行细分。邹大海研究员通过对25个问题进行定位，认为需要对《九章算术》中的“粟米”、“衰分”、“均输”三章的情形做一总体的概括，这三章都与比例算法相关。他认为，“粟米”、“衰分”、“均输”三章中算题的安排是有规律可寻的：一方面，编者按算法上从易至难的顺序把它们安排到三章中去；另一方面，在同一章内则是按现实背景或相关性，基于以类相从的思想进行归类和编排。

从“均输”作为类名的性质角度来看，“均输”不是一种特定算法的名称，字面意思是“均等”、“输送”两个方面。前4题讲多指标下的公平负担问题，在这4题中有一个词“均赋”，这远比“均输”合适。如果章名的意思是公平征收赋税的话，应该称“均赋”。古人将这类算题归类置于一章中，由于公平摊派赋税的4个算题类似性大，把它们按从易到难的顺序编排成前4题。

二、“古之均输”与“今之均输”

邹老师就宋杰、胡平生提到的《盐铁论》谈到古、今两种均输进行详细讨论。元始六年（前81年）汉昭帝下诏，令丞相田千秋、御史大夫桑弘羊召集郡国推举的贤良、文学之士讨论民间疾苦之所在。桑弘羊与之意见相左，进行了激烈的争论，此为著名的盐铁会议。而桓宽根据会议记录，写成了《盐铁论》。此次会议所讨论的主题中，有一项重要的议题为是否还要保留盐铁、酒榷和均输官。贤良、文学之士对此持否定态度，而桑弘羊则相反。

宋杰提出，在《盐铁论》中，“古之均输”与桑弘羊的“均输法”不同，而《九章算术》“均输”章前4题与前者有相似之处。胡平生还利用阜阳汉简《算术》残简，明确提出《盐铁论·本议》讨论过古今“均输”的区别，“古之均输”是“《九章算术》里的‘均输’。两种‘均输’的根本不同就在于桑弘羊的‘均输’‘为利而贾万物’”。他们认为《九章算术》“均输”章的前4个问题对应于“古之均输”，在汉初或更早时代就已经出现，“今之均输”是汉武帝时推广而来的。

经考证与分析，邹老师得出结论：“古之均输”在于让百姓公平负担赋税，在理想情况下“今之均输”是以国家赋税为底本进行转运贩卖获利。两种均输都与国家财政有关，前者限于收缴阶段，后者重在收缴后的利用和生财。前者的对象是粮食、物产和徭役；后者的最初阶段与前者相同，后面的阶段则是各种商品。当“今之均输”出现弊病以后，则收购、收缴的对象范围扩大，获利的不只国家，可能更多的是腐败的官吏。在均输官经商过程中，交通运输当然是一个重要方面，所以均输涉及交通运输是自然的。

三、“古之均输”与多指标下的公平负担

“古之均输”的思想由来已久。前人已利用《周礼》《吕氏春秋》《荀子》等多种传世文献说明先秦时期已有均输的思想。孔子讲到征税方法，含有税负要公平（“均赋”）的思想，这也属于均输的范围。其中提到4个参数：土地的贫瘠，劳动力的强弱、老幼，距离的远近，以及物产的种类。4个参数中至少前3个与负担公平的思想密切相关。这种税负要公平的思想，考虑多个指标，正好与《九章》均输章中多指标下的公平负担相合，所以这些算题的原型，早于汉武帝，甚至源自先秦时期。

运用史料分析，并结合历史语境对残简进行解读邹大海研究员通过与阜阳出土的文帝时期《九章算术》均输第一题的残文进行比对，说明《九章》中均输的第一类算题至迟在汉初就存在了。通过新公布的岳麓书院藏秦简和北大藏秦简，得出肯定的答案：秦简显示战国时代秦国采用了更为严苛的数量标准。所以，得出的结论为：“均输”章的第4个问题，很可能在秦国或秦代有其蓝本，只是采用了不同的数据。

四、少府下的均输与均输算题

《盐铁论》中的文学们认为汉武帝以来实行的均输不是他们所崇尚的“古之均输”。那么，“今之均输”是否就是汉武帝以来才有的？而通常“今之均输”有两方面要素：一是政府在物资丰富特别是粮食丰产而价贱时买进，物资缺乏特别是粮食减产而价贵时卖出，以起到平抑物价、稳定社会的作用，实际相当于平准的作用；二是政府通过转运物资、异地商贾，以达到增加财政收入的目的。

结合少府管理皇（王）室财政的职能看，上引秦简中均输作为少府的一个职官，除了运送和储藏帝王所需要的物资外，还可能跟外界交换财物，并发展通过商业交易获利而积累财富。因此，汉武帝时期的均输经商，也不是完全没有更早的渊源，但范围、规范、目的都扩大了很多。

五、从出土算题看“均输”的其他算题与算法

邹老师展示了《岳麓书院藏秦简》中的一段内容，并认为其与《九章算术·均输》第27、28题有相似之处。在数学结构上第27题与《数》的问题更接近，这说明《九章》的这类算题，可以有更早的来源。

六、结语

汉武帝时期作为国家经济政策的均输，必然需要数学方法的参与，但以此为问题情境的算题在《九章算术》中并没有明显的体现。由此看来，耿寿昌在对《九章算术》尤其是“均输”章进行整理和删补时，具有恢复原有经典的强烈意识。由此推论，他在补入算题时，可能很少补入全新的类型；同时，流传至今的汉代编成本《九章算术》中“粟米”、“衰分”、“均输”三章呈现出各自的内在一致性，列入各章中的算题是编纂者刻意为之，而非随意安排，这些特点也很可能主要是继承自其在秦或先秦的版本。理解这一点，对于我们理解《九章算术》及其祖本的系统性和经典性，都具有非常重要的意义。

最后，邹老师对本次报告做了总结：“均输”的含义比前人理解的公平负担要宽泛，“均输”章的构成具有高度一致性，算题的列入是编者刻意为之，而非随意安排；不论是数学上的两类均输算题还是经济上的两种均输都有先秦及秦代的渊源；现存《九章算术》“均输”章的第5个均输算题和睡虎地汉简《算术》中的一个均输算题虽然都定型于西汉，但在先秦及秦代应该已有其蓝本等。

本次讲座引发了大家的热烈互动和思考，邹老师在提问与讨论环节对每位师生提出的问题进行了一一解答。

通讯撰稿 | 吴   双

通讯审稿 | 任世君

网页编辑 | 王   坚